嵩山少林寺西边有座甘露台，为什么叫甘露台呢？这里有一个传说。北魏太和十八年（494年），都城由平城（今大同市）迁到洛阳，跟随而来的有一批天竺国高僧，其中就有嵩山少林寺开山祖师跋陀。

跋陀喜欢清静，一日在大街上遇见中国沙弥慧光，经奏明朝廷，二人来到嵩山大法王寺一看，见殿堂颓废，尘遮佛面，昔日的佛门圣地，如今成了一座破寺。在刚刚建立的嵩阳寺，他们问起和尚僧周：“和尚日诵何经？”回答说：“天天四十二章(经)。”又问：“师承何人？”回答： “无师自悟！”跋陀经过详细考察后认为，嵩山倒真是一座灵山，眼前虽然少“云” (经)缺“雨”(法)却正是自己在此开辟道场，弘扬佛法的大好时机。

跋陀回到魏朝新都洛阳，魏孝文帝问他到嵩山观感如何。跋陀回答说：“山是灵山，就是久旱(汉)缺雨(法)。”魏孝文帝对跋陀的—语双关并不以为然，随口说道：“近来阴雨连绵，怎能说是久旱缺雨呢！”跋陀大师进一步说明：“自后汉永平年间，佛法传入嵩(山)洛(阳)，至今已有400余年，经还是四十二章经，又缺乏高僧传授啊！”这时候，魏孝文帝理解跋跎说的嵩山佛教仍停留在四百多年前的后汉水平，便请辞道：“那就请大师到嵩山耕云(经)播雨(法)吧。”跋陀说：“圣上让我到嵩山弘扬佛法，正合我的心愿，但是那里更需要天降甘露！”魏孝文帝说：“天高难求。”聪明的沙弥慧光急忙进言：“天子代天。”魏孝文帝心里明白，这师徒二人是要求朝廷的支持，于是传下圣旨，在少室山阴的丛林中为跋陀建造了新的道场，这就是现在的少林寺。太和十九年（495年），少林寺建成，魏孝文帝就命跋陀为住持，并由他会同天竺国另两位高僧，也就是勒那摩提和菩提流支，在少林寺译经台上一边译经，一边传法。太和二十年（496年）四月初八，佛祖释迦牟尼圣诞之日，跋陀、勒那、流支三位大师在翻经台上开大法会，临场听法的人多达数干。正当三位大师台上说法的时候，五乳峰上涌起五朵莲花彩云，刹那间清风细雨降临，在场的人都受到甘露滋润，欢声齐唱：“天降甘露！”

这就是跋陀译经，天降甘露的故事。后人将“译经台”称作“甘露台”。